内縁の妻（または内縁の夫の場合も）は、法定相続人ではないので、相続分はありません。

他に相続人がいる場合には、その相続人全員の協議によって、遺産分割が行われます。

ただし、他に相続人がいない場合には、遺産の一部（または全部）を相続できる場合があります。

夫の両親、兄弟姉妹がおらず（すでに亡くなっている場合も含む）、子もいない場合。

または、前妻との子がいるが、すでに亡くなってしまっている場合（その子に子がいない場合に限る）。

このような場合、夫に相続人がいるかどうかを調べる必要があります。 

そこで、亡くなった夫の、生まれてから亡くなるまでの戸籍謄本類を取得して、 法定相続人の有無を確認します。

相続人がいないことが明らかになれば、内縁の妻は特別縁故者として、 相続できる可能性があることになります。

＊「特別縁故者」とは、被相続人と生前一定の間柄にあった者をいい、
被相続人に相続人がいない場合には財産の一部を受け取ることができる可能性があります。

特別縁故者に当てはまるのは

「被相続人と生計を同じくしていた者」「被相続人の療養看護に努めた者」「その他被相続人と特別の縁故があった者」をいい、

具体的には、
内縁の妻、事実上の養子、長期間にわたり師弟関係にあった者、などが審判で認められています。

それでは、内縁の妻との間に生まれた子には、父親の遺産を相続する権利があるでしょうか？

父親がその子を認知すれば、その子は法定相続人となり父親の遺産を相続する権利を持つことになります。

認知とは、父親が嫡出でない子（妻以外の女性との間に生まれた子）について、血縁上の親子関係を認めることです。

認知は、父親が戸籍法の定めるところにより届出を出す、または遺言によってすることができます。

また、子が父親に対して認知の訴えを提起して認めてもらうこともできます。

ただし、認知されたとしても、父親に妻との間に生まれた子（嫡出子）がある場合には、非嫡出子の相続分は嫡出子の2分の1と決められています。